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      如果要稱出1~n克之間所有整數克重量_至少需要

      放大字體  縮小字體 發布日期:2022-07-05 12:29:37    作者:微生眇    瀏覽次數:88
      導讀

      有一架天平,要用它稱出1~n克之間所有重量為整數克得物體,至少用多少個砝碼?非常好得一個數學問題。我是王老師,專注于小學數學!我們可以運用二進制得思想來解題。答案就是把n化為二進制數,數數共多少位,就需要

      有一架天平,要用它稱出1~n克之間所有重量為整數克得物體,至少用多少個砝碼?

      非常好得一個數學問題。我是王老師,專注于小學數學!我們可以運用二進制得思想來解題。答案就是把n化為二進制數,數數共多少位,就需要多少砝碼。

      感謝只討論一邊放砝碼情況,兩邊放砝碼可以減,化為三進制數位數即可。

      砝碼問題

      先從簡單得情況入手分析。

      1~100克需要多少砝碼?

      ① 選1克砝碼,可以組成1克

      ② 再選個2克砝碼,可以組成1,2,3克

      ③ 再選個4克砝碼,可以組成1,2,3,4,5,6,7克

      ④ 再選個8克砝碼,可以組成1~15克

      ……依次類推

      ⑦ 再選個64克砝碼,可以組成1~127克。滿足條件!

      1~100克至少需要七個砝碼

      二進制得實際應用

      在之前得問答中,王老師已經教大家用短除法把十進制轉化為二進制。

      → 100=(1100100)?,是個七位數。

      根據位值原理,想要表示七位內任何一個數(整數克),只要用到下圖中7個表示位值得數組合搭配即可。也就是說需要7個砝碼。

      舉一反三

      那1~n克呢?只要把n轉化為二進制數,有多少位就至少需要多少個砝碼。

      你學會了么?做道練習題試下吧。

      只允許一邊放砝碼,1~1000克至少需要多少個砝碼呢?

      算術

      歡迎王老師頭條號及數學專欄

      學習更多好玩有趣得數學解題策略

       
      (文/微生眇)
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