三年級數學_奧數_等差數列如何計算？

按一定順序排成得一列數叫數列。數列中得每一個數都稱為項，第壹項稱為首項，最后一項稱為末項，數列中所有項得個數稱為項數。

一個數列，從第二項起，每一項與它前一項得差都相等，其中相鄰兩項得差叫做公差。

1. 和=(首項+末項)×項數÷2
2. 項數=(末項-首項)÷公差+1
3. 公差=(末項-首項)÷(項數-1)
4. 末項=首項+公差×(項數-1)
5. 首項=末項-公差×(項數-1)
6. 如果項數為奇數，和=中間項×項數

例題一：有一串數按某種規律排列：3，7，11，15，19……，這串數得第21項是（）。

【解析】本題是求數列末項，需先求公差，公差為7-3=4，根據公式可得

末項=3+4×(21-1)=83

例題二：已知一個等差數列第8項等于50，第15項等于71。請問：

1. 這個等差數列得第1項是（）。
2. 這個等差數列前10項得和是（）。

【解析】

要求出第1項是多少，需先求出等差數列得公差

公差：(71-50)÷(15-8)=3

第1項：50-(8-1)×3=29

要求前10項和，那么需求出第10項得值，再利用公式計算前10和

第10項可用首項+公差×(項數-1)或第8項+公差×2

即：29+3×(10-9)=29+27=56

前10項和：(29+56)×10÷2=425

例題三：有一串數，第1個數是5,以后每個數都比前一個數大5，最后一個數是100。這串數相加是（）。

【解析】

根據題意可得，該數列是一個等差數列且公差為5，首項為5，末項為100，

共有(100-5)÷5+1=20個數相加，利用公式可得

5+10+15+……+100

=(5+100)×20÷2

=1050